Kaan wurde am 21.12.2001 in Moers geboren. Er ist Spieler des TSV 1860 München und besitzt einen Vertrag bis 30.06.2024. Vor den Löwen spielte er bei Borussia Mönchengladbach, wo er auch alle U-Mannschaften durchlief.

Kaan Kurt ist 1,74 m groß und spielt Rechtsverteidiger. Er besitzt sowohl die deutsche, als auch die türkische Staatsbürgerschaft. Mit dem ersten Spiel bei Sechzig gegen Waldhof Mannheim feierte er sein Debüt für die Löwen und gleichzeitig sein erstes Spiel als Fussballprofi.